Modellazione strutturale e numerica per l’architettura

Il modulo di Calcolo Numerico si propone di presentare alcuni modelli matematici per l’Architettura insieme ai metodi numerici necessari per ottenerne la simulazione numerica. In particolare, le lezioni saranno dedicate alla soluzione numerica di sistemi lineari che permettono di calcolare l’equilibrio di travi reticolari, al calcolo di polinomi interpolanti e al calcolo di radici di polinomi, al calcolo numerico di aree e volumi di porzioni di edifici famosi, al calcolo di aspetti matematici particolari che si possono trovare nelle coperture a cupola. Questo modulo fornisce i concetti numerici di base che permetteranno agli studenti di affrontare con sicurezza la seconda parte del corso dedicata specificatamente alla modellazione strutturale. Sono previste, ma non in modo esclusivo, esercitazioni al computer in linguaggio MATLAB.

Nel modulo di Modellazione Strutturale gli studenti sono guidati alla comprensione ed all’utilizzo di programmi CAE (Computer Aided Engineering) utilizzati normalmente dai professionisti per l’analisi strutturali. Si presentano gli argomenti teorici essenziali per comprendere i programmi CAE come: la teoria dell’elasticità in piccole deformazioni/spostamenti e sua formulazione matriciale; il teorema del minimo dell’energia potenziale totale (EPT) e sua applicazione a semplici sistemi; estensione del teorema al continuo, come base del metodo agli elementi finiti; tipologie di elementi finiti applicabili a problemi strutturali (travi, bielle, piastre, solidi bi- e tri-dimensionali); richiami di metodi di interpolazione e studio della convergenza; discussione di errori comuni nella modellazione strutturale. Si presenta la logica di funzionamento di un programma CAE che comprende in genere tre fasi: pre-processing, soluzione e post-processing. Nella prima fase, si modella la geometria o la rappresentazione del sistema strutturale e si specificano le proprietà dei materiali, definendo i vincoli e i carichi applicati. In seguito il modello viene risolto usando una formulazione matematica appropriata, nel nostro caso gli elementi finiti. Nella fase di post-processing, i risultati vengono elaborati ed analizzati criticamente e, infine, utilizzati per verificare la sicurezza strutturale secondo le vigenti norme.

Durante il corso gli allievi sono chiamati allo sviluppo autonomo di una prima modellazione strutturale per un problema specifico, scelto dallo studente ed approvato dalla docenza, di cui si presentano alcuni esempi.